听说是一个微软面试题。虽然我不知道正确答案是什么（也许并没有什么正确答案），但是对于这样的题，我很感兴趣。

一开始我认为人的前后概念是既定的。即人先有前后，然后有左右，然后有上下。前后、上下、左右组成了世界的三维。之所以能反转左右，是因为前后的相对位置变了，镜子里的人（简称镜人）的前是我的后，镜人的后是我的前，前后的颠倒导致了左右的颠倒。即人的前后相对位置决定了左右位置（作垂线），而前后左右又决定了上下关系（作平面的垂线）。

自以为这是对的了，后来网上搜索了一下，发现一个重要问题。题目是伪命题。因为如果天花板是镜子的话，你会发现人是可以被翻转上下的。而此时，镜人的前后和本人（即与镜人相对应的真实的人）的前后并没有发生变化。

发觉其实前后关系和上下左右关系并没有什么直接的联系，没有谁决定谁的道理。在三维空间里，一条直线可以做很多条垂线，而这些垂线却虽然在一个平面上，但是没有任何联系。所以理论上，如果我们确定了前后关系，我们的左可以是左上，也可以是右上（因为都垂直于前后这条直线）。事实是，两条互相垂直的直线位置确定了第三条直线的位置。即在一个三维世界中，二维可以确定第三维。如同在一个二维世界里，一维能确定第二维。我们通过眼睛平视的方向（第一维，前后），和两只眼睛的直线方向（第二维，左右）可以确定上下方向。当然也可以通过上下，左右来确定前后。

当然上面说的都是废话，和主题关系不是很大。但是至少能确定我第一次想的是不对的。

在一个封闭屋子里，如果六面都是镜子的话，会出现什么情况？答案是前后两面镜子中的镜人是同一个人，上下和左右都是如此。说明镜子的位置确定，平移不会影响镜人和本人的位置关系

我试图找出其中的关系。试想，如果镜人是靠本人翻转后对称（互换）会出现下面的情况三维几何坐标，x轴是前后关系，y左右关系，z上下关系。

翻转面 对称轴 呈现的翻转
镜子在面前 xy y x y（左右和前后都相反）
镜子在头顶 yz x x z（左右和上下都相反）
镜子在侧面 ?? ? ? ?（上下前后左右都不翻转）

第三种情况让人匪夷所思。于是我假设，镜人和本人本来就是左右互换的。镜子在面前，与镜面垂直的是前后关系，由于镜子的反射导致前后颠倒。镜子在头顶，与镜面垂直的是上下关系，由于镜子的反射导致上下颠倒。镜子在侧面，与镜面垂直的是左右关系，因为之前已经假设左右关系已经互换，所以又被互换回来，这样，看到的镜人就和本人上下前后左右都是一致的了。

假设虽然能解释这个问题，但是镜子在侧面的时候，本人确实没有通过翻转来变成镜人。这是为什么呢？

后来突然想到了伽莫夫的那本《从一到无穷大》，里面关于扭曲时空的讨论。很值得研究。

另一方面，有些东西，如礼帽，网球拍等许多物体，就不存在这种差别。没有人会蠢到想去商店里买几只左手用的茶杯；如果有人叫你找邻居去借一把左手用的活动扳手，这也纯粹是在捉弄人。那么，这两类物体有什么区别呢？你想一想就会发现，在礼帽和茶杯等一类物体上都存在一个对称面，沿着这个面可将物体切成两个相等的部分。手套和鞋子就不存在这种对称面。你不妨试一试，无论怎么切，你都不能把一只手套割成两个相同的部分。如果某一类物体不具有对称面，我们就说它们是非对称的，而且就能把它们分成两类－－左手系的与右手系的。这两系的差别不仅在手套这些人造的物体上表现出来，在自然界中也经常存在。例如，存在着两种蜗牛，它们在其它各个方面都一样，唯独给自己盖房子的方式不同：一种蜗牛的壳呈顺时针螺旋形，另一种呈逆时针螺旋形。就是在分子这种组成一切物质的微粒中，也象在左、右手手套和蜗牛壳的情况中一样，往往有左旋和右旋两种形态。当然，分子是肉眼看不见的，但是，这类分子所构成的物质的结晶形状和光学性质，都显示出这种不对称性。例如，糖就有两类，左旋糖和右旋糖；还有两类吃糖的细菌，每一类只吞吃与自己同类的糖，信不信由你。

　　从上述内容看来，要想把一个右手系物体（比如说一只手套）变成左手系物体，似乎是完全不可能的。真的是这样吗？能不能想象出某种可以实现这种变化的奇妙空间呢？我们从生活在平面上的扁片人的角度来解答这个问题，因为这样做，我们能站在较为优越的三维的地位上来考察各个方面。请看图22，图上描绘了扁片国－－即仅有两维的空间－－的几个可能的代表。那个手里提着一串葡萄站立的人可以叫做“正面人”因为他只有“正面”而没有“侧身”。他旁边的动物则是一头“侧身驴”，说得更严格一点，是一头“右侧身驴”。当然，我们也可以画出一头“左侧身驴”来。这时，由于这两头驴都局限在这个面上，从两维的观点来看，它们的不同正如在三维空间中的左、右手手套一样。你不能使左、右两头驴头并头地叠在一起，因为如果要它们鼻子挨着鼻子、尾巴挨着尾巴，其中就得有一头翻个肚皮朝天才行，这样，它可就四脚朝天，无法立足喽。

生活在曲面上的二维“扁片生物”就是这个样子的。不过，这类生物很不“现实”。那个人有正面而无侧面，他不能把手里的葡萄放进自己的嘴里。那头驴子吃起葡萄来倒是挺便当，但它只能朝右走，如果它要向左去，就只好退着走。驴子倒是常往后退的，不过这毕竟不那么象样。

　　
　　不过，如果把一头驴子从面上取下来，在空间中掉转一下，再放回面上来，两头驴子就都一样了。与此相似，我们也可以说，如果把一只右手手套从我们这个空间中拿到四维空间中，用适当的方式旋转一下再放回来，它就会变成一只左手手套。但是，我们这个物理空间并没有第四维存在，所以必须认为上述方法是不可能实现的。那么，有没有别的方法呢？

　　让我们还回到二维世界上来。不过，我们要把图22那样的一般平面，换成所谓的梅比乌斯（Mobius）面。这种曲面是以一个世纪以前第一个对这种面进行研究的德国数学家来命名的。它很容易得到：拿一长条普通纸，把一端拧一个弯后，将两端对粘成一个环。从图23上可看出这个环该如何做。这种面有许多特殊的性质，其中有一点是很容易发现的：拿一把剪刀平行于边缘的中线剪一圈（沿图23上的箭头），你一定会预言，这一来会把这个环剪成两个独立的环；但做一下看看，你就会发现你想错了：得到的不是两个环，而是一个环，它比原来那个长一倍，窄一半！

　　让我们看看，一头扁片驴沿莫比乌斯面走一圈会发生什么。假定它从位置1（图23）开始，这时看来它是头“左侧身驴”。从图上可以清楚地看出，它走啊走，越过了位置2，位置3，最后又接近了出发点。但是，不单是你觉得奇怪，连它自己也觉得不对劲，它竟然处在蹄子朝上的古怪位置。当然，它能在面内转一下，蹄子又落了地，但这样一来，头的方向又不对了。

　　总之，当沿梅比乌斯面走一圈后，我们的“左侧面驴”变成了“右侧面驴”。要记住，这是在驴子一直处在面上而从未取出来在空间旋转的情况下发生的。于是我们发现，在一个扭曲的面上，左、右手系物体都可在通过扭曲处时发生转换。图23所示的梅比乌斯面是被称作“克莱茵瓶”的更有一般性的曲面的一部分（克莱茵瓶如图23所示）。这种“瓶”有一个面，它自我封闭而没有明显的边界。如果这种面在四维空间内是可能的，那么，同样的情况也能在三维空间发生，当然，这要求空间有一个适当的扭曲。要想象空间中的梅比乌斯扭曲自然决非易事。我们不能象看扁片驴那样从外部来看我们自己的这个空间，而从内部看又往往是看不清的。但是，天文空间并非不可能自我封闭，并有一个梅比乌斯式扭曲的。

　　如果情况确实如此，那么，环游宇宙的旅行家将会带着一颗位于右胸腔的心脏回到地球上来。手套和鞋子制造商兴许能由简化生产过程而获得一些好处。因为他们只需制造清一式的鞋子和手套，然后把一半产品装入飞船，让它们绕行宇宙一周，这样它们就能套进另一边的手脚了。

就是说，那头驴通过梅比乌斯面，使自己的左右互换了。二维平面通过在三维空间中的二维扭曲可以让左右互换。那么三维空间的可以通过在四维空间中扭曲三维空间使物体对称。镜人其实就是扭曲后的物体，所以，在镜子上看镜人，他的右手定律和我们是相反的。

仔细考虑后，又发现，只要把二维空间的其中一维正反互换的话（比如y轴往相反方向运动），这样形成的物体就是所谓的对称体，而且，x轴正反互换和y轴正反互换形成的两个对称体其实是一模一样的。同理，三维空间是其中的二维发生了正反互换，而且不管是哪两维正反互换，形成的对称体都是一模一样的。就比如那个六面都是镜子的小屋，里面的6镜人理论上都是左撇子。

进一步发现，镜子在面前的时候，左右和前后都相反，其实就是前后左右二维发生了相反运动，镜子在头顶，是上下和左右发生了相反的运动。推理，镜子在侧面，是上下和前后发生了相反的运动。本人的上，是镜人的下，本人的下，是镜人的上，本人的左是镜人的左，本人的右是镜人的右。

可是问题是，我没有看到上下和前后发生颠倒，这是为什么？我暂时还没研究出来，你研究出来了吗？

update(2009.0.3.18):

今天逆流的鱼跟我交流了一下。发现我最后说的那段话是理解错了。

简单来说，三维空间有三个坐标，镜子把其中一个坐标的方向弄相反了。所以在人的相对位置观念(上下前后左右)里，不管镜子在哪个位置，也只有一个相对位置被弄反了。

我弄错的原因，是当我把自己想成是镜子里的人的时候，我的左右观出现了问题。这好比我要去星际旅行，我旅行之前，先把左手的小拇指剁了（虽然比较残忍，但为了科学，也就忍了），然后我就认定被剁掉手指的那只手的方向是左。等旅行完回来后，我成了镜子里的人（相当于我去四维空间转了一圈，把三维坐标里的某一个坐标弄反了）。这样，我会发现，我所谓的左（就是我被剁手指的方向），镜子外面的人（如果他们还把你当人看的话），他们看起来那是右。

这样就清楚了。理一下就是，镜子在前面，前后方向互换；在天花板，上下互换；在侧面，左右互换。

再说一下，我要解决的问题，是镜子里的人的位置观。

进化论（evolution）在19世纪后用于生物学，专指生物由简单到复杂、由低级到高级的变化发展。又称演化论。evolution一词来自拉丁文evolutio，表示展开或把一个卷紧的卷松开的意思.

1.神话时期

中国《易经》中的阴阳、八卦说，把自然界还原为天、地、雷、风、水、火、山、泽八种基本现象，并试图用“阴阳”、“八卦”来解释物质世界复杂变化的规律。古希腊阿那克西曼德（约公元前6世纪）认为生命最初由海中软泥产生，原始的水生生物经过蜕变（类似昆虫幼虫的蜕皮）而变为陆地生物。
中世纪的西方，基督教圣经把世界万物描写成上帝的特殊创造物。这就是所谓特创论。与特创论相伴随的目的论则认为自然界的安排是有目的性的，“猫被创造出来是为了吃老鼠，老鼠被创造出来是为了给猫吃，而整个自然界创造出来是为了证明造物主的智慧”。

2.不变论时期

从15世纪后半叶的文艺复兴到18世纪，是近代自然科学形成和发展的时期。这个时期在科学界占统治地位的观点是不变论。当时这种观点被I.牛顿和C.v林奈表达为科学的规律：地球由于所谓第一推动力而运转起来，以后就永远不变地运动下去，生物种原来是这样，现在和将来也是这样。到了18世纪下半叶，I.康德的天体论首先在不变论自然观上打开了第一个缺口；随后，转变论的自然观就在自然科学各领域中逐渐形成。这个时期的一些生物学家，往往在两种思想观点中入门徬徨。例如林奈晚年在其《自然系统》一书中删去了物种不变的词句；法国生物学家G.-L.de布丰虽然把转变论带进了生物学
，但他一生都在转变论和不变论之间徘徊。J.-B.de拉马克在1809年出版的《动物哲学》一书中详细阐述了他的生物转变论观点，并且始终没有动摇。

3.唯心论时期

18世纪末～19世纪后期，大多数动植物学家都没有认真地研究生物进化，而且偏离了古希腊唯物主义传统，坠入唯心主义。“活力论”虽然承认生物种可以转变，但把进化原因归于非物质的内在力量，认为是生物的“内部的力量”即活力驱动着生物的进化，使之越来越复杂完善。但活力论缺乏实际的证据，是一种唯心的臆测。最有名的活力论者就是法国生物学家拉马克。19世纪后期出现的终极目的论或直生论，认为生物进化有一个既定的路线和方向而不论外界环境如何变化。

      
后人把拉马克对生物进化的看法称为拉马克学说或拉马克主义，其主要观点是：

       
①物种是可变的，物种是由变异的个体组成的群体。

      
②在自然界的生物中存在着由简单到复杂的一系列等级（阶梯），生物本身存在着一种内在的“意志力量”驱动着生物由低的等级向较高的等级发展变化。

       
③生物对环境有巨大的适应能力；环境的变化会引起生物的变化，生物会由此改进其适应；环境的多样化是生物多样化的根本原因。

       
④环境的改变会引起动物习性的改变，习性的改变会使某些器官经常使用而得到发展，另一些器官不使用而退化；在环境影响下所发生的定向变异，即后天获得的性状，能够遗传。如果环境朝一定的方向改变，由于器官的用进废退和获得性遗传，微小的变异逐渐积累，终于使生物发生了进化。

       
拉马克学说中的内在意志带有唯心论色彩；后天获得性则多属于表型变异，现代遗传学已证明它是不能遗传的。

4.达尔文学说

 1858年7月1日C.R.达尔文与A.R.华莱士在伦敦林奈学会上宣读了关于物种起源的论文。后人称他们的自然选择学说为达尔文-华莱士学说。达尔文在1859年出版的《物种起源》一书中系统地阐述了他的进化学说。其核心自然选择原理的大意如下：生物都有繁殖过剩的倾向，而生存空间和食物是有限的，所以生物必须“为生存而斗争”。在同一种群中的个体存在着变异，那些具有能适应环境的有利变异的个体将存活下来，并繁殖后代，不具有有利变异的个体就被淘汰。如果自然条件的变化是有方向的，则在历史过程中，经过长期的自然选择，微小的变异就得到积累而成为显著的变异。由此可能导致亚种和新种的形成。

       
达尔文的进化理论，从生物与环境相互作用的观点出发，认为生物的变异、遗传和自然选择作用能导致生物的适应性改变。它由于有充分的科学事实作根据，所以能经受住时间的考验，百余年来在学术界产生了深远的影响。但达尔文的进化理论还存在着若干明显的弱点：

       
①他的自然选择原理是建立在当时流行的“融合遗传”假说之上的。按照融合遗传的概念
，父、母亲体的遗传物质可以像血液那样发生融合；这样任何新产生的变异经过若干世代的融合就会消失，变异又怎能积累、自然选择又怎能发挥作用呢？   
②达尔文过分强调了生物进化的渐变性；他深信“自然界无跳跃”，用“中间类型绝灭”和“化石记录不全”来解释古生物资料所显示的跳跃性进化。他的这种观点近年正越来越受到间断平衡论者和新灾变论者的猛烈批评。

5.达尔文以后进化论的发展

1865年奥地利植物学家G.J.孟德尔从豌豆的杂交实验中得出了颗粒遗传的正确结论。他证明遗传物质不融合，在繁殖传代的过程中，可以发生分离和重新组合。20世纪初遗传学建立，T.H.摩尔根等人进而建立了染色体遗传学说，全面揭示了遗传的基本规律。这本应弥补达尔文学说的缺陷，有助于进化论的发展；但当时大多数遗传学家（包括摩尔根在内），都反对达尔文的自然选择学说。人们对达尔文进化论的信仰，发生了严重的危机。

       
①新拉马克主义与新达尔文主义。
       
在19世纪末到20世纪初这个时期出现过一些新的进化学说。荷兰植物学家H.德·弗里斯在20世纪初根据月见草属的变异情况提出“物种通过突变而产生”的突变论，而反对渐变论。这个理论得到当时许多遗传学家的支持。某些拉马克学说的追随者们虽然抛弃了拉马克的内在意志概念，但仍强调后天获得性遗传，并认为这是进化的主要因素。50年代在苏联由T.D.李森科所标榜的米丘林学说，强调生物在环境的直接影响下能够定向变异、获得性能够遗传。所有这些观点被称为新拉马克主义。A.F.L.魏斯曼在1883年用实验来证明获得性遗传的错误，强调自然选择是推动生物进化的动力，他的看法被后人称为新达尔文主义。

       
②现代综合进化学说。
       
20世纪20～30年代首先由R.A.费希尔、S.赖特和J.B.S.霍尔丹等人将生物统计学与孟德尔的颗粒遗传理论相结合，重新解释了达尔文的自然选择学说，形成了群体遗传学。以后C.C.切特韦里科夫、T.多布然斯基、J.赫胥黎、E.迈尔、F.J.阿亚拉、G.L.斯特宾斯、G.G.辛普森和J.W.瓦伦丁等人又根据染色体遗传学说、群体遗传学、物种的概念以及古生物学和分子生物学的许多学科知识，发展了达尔文学说，建立了现代综合进化论。现代综合进化论彻底否定获得性状的遗传，强调进化的渐进性，认为进化是群体而不是个体的现象，并重新肯定了自然选择的压倒一切的重要性，继承和发展了达尔文进化学说。

       
③中性学说和间断平衡论。
       
1968年，日本学者木村资生根据分子生物学的材料提出了分子进化中性学说（简称中性学说）。认为在分子水平上，大多数进化改变和物种内的大多数变异，不是由自然选择引起的，而是通过那些选择上中性或近乎中性的突变等位基因的随机漂变引起的，反对现代综合进化论的自然选择万能论观点（见分子进化的中性学说）。
1972年N.埃尔德雷奇和S.J.古尔德共同提出“间断平衡”的进化模式来解释古生物进化中的明显的不连续性和跳跃性，认为基于自然选择作用的种以下的渐进进化模式，即线系渐变模式，不能解释种以上的分类单元的起源，反对现代达尔文主义的唯渐进进化观点。争论仍在继续中（见间断平衡论）

总的来说,我们高中的生物课好像只讲到了达尔文(拉马克是反例),而且是唯达尔文论,这种教学是极其有问题的.虽然我们的生物老师后来也承认,达尔文的进化论并不科学,但是在我心里一直有某种阴影.总之,我觉得科学的态度在于承认事实,而不是承认课本,对一切事情都应该抱有怀疑的态度.可惜我们的教学并没有考虑这一点.唯达尔文论肯定是不对的,而且我一直认为达尔文之所以在世界上有这么大的影响,完全是因为抨击了当时宗教的神创论.

难道,这一切都是因为马克思?